SAHABAT TERBAIK

 SAHABAT TERBAIK
UNTUK KITA ,KALIAN ,DAN SELAMANYA

Teman sanggup merampas orang yang kau cintai
Tapi sahabat akan menjadi mata-mata menjaga orang yang kau cintai

Teman akan memberi mu senyuman
Tapi sahabat memberi mu kebahagiaan
Teman akan memberi mu setangkai mawar
Tapi sahabat memberi mu setangkai melati.

Jadikan kenangan manis sebagai teman bagimu... dan... Lepaskan kenangan pahit yang menyelubungimu... Sakit karena cinta memang sulit tuk diobati... Tapi jangan karna sakit itu... Kita melupakan cinta yang lain... Cinta yang lebih tulus... yang kan menemani hari - harimu... Dengan langkah yang baru...

Sahabat adalah keperluan jiwa yang mesti dipenuhi. Dialah ladang hati, yang kau taburi dengan kasih dan kau subur dengan penuh rasa terima kasih. Dan dia pulalah naungan dan pendiamanmu. Kerana kau menghampirinya saat hati lupa dan mencarinya saat jiwa memerlukan kedamaian.

“Sahabat tidak pernah membungkus pukulan dengan ciuman, tetapi menyatakan apa yang amat menyakitkan dengan tujuan sahabatnya mau berubah”

“Persahabatan diwarnai dengan berbagai pengalaman suka dan duka, dihibur-disakiti, diperhatikan-dikecewakan, didengar-diabaikan, dibantu-ditolak, namun semua ini tidak pernah sengaja dilakukan dengan tujuan kebencian”

“Persahabatan tidak terjalin secara otomatis tetapi membutuhkan proses yang panjang seperti besi menajamkan besi, demikianlah sahabat menajamkan sahabatnya”

“Apa yang kita alami demi teman kadang-kadang melelahkan dan menjengkelkan, tetapi itulah yang membuat persahabatan mempunyai nilai yang indah”

“Persahabatan sering menyuguhkan beberapa cobaan, tetapi persahabatan sejati bisa mengatasi cobaan itu bahkan bertumbuh bersama”

“Persahabatan tidak terjalin secara otomatis tetapi membutuhkan proses yang panjang seperti besi menajamkan besi, demikianlah sahabat menajamkan sahabatnya”

“Persahabatan diwarnai dengan berbagai pengalaman suka dan duka, dihibur-disakiti, diperhatikan-dikecewakan, didengar-diabaikan, dibantu-ditolak, namun semua ini tidak pernah sengaja dilakukan dengan tujuan kebencian”

“Seorang sahabat tidak akan menyembunyikan kesalahan untuk menghindari perselisihan, justru karena kasihnya ia memberanikan diri menegur apa adanya”

Kumpulan Gambar Barcelona Fc

FC Barcelona

Fútbol Club Barcelona, juga dikenal sebagai Barcelona atau Barça, adalah klub sepak bola profesional yang berbasis di Barcelona, Katalonia, Spanyol. Wikipedia 

Didirikan: 29 November 1899 

Arena/Stadion: Camp Nou 

Manajer: Gerardo Martino 

Liga: La Liga 

Lokasi: Barcelona 

Lapangan latihan: Ciutat Esportiva Joan Gamper

Gambar Barcelona -  pada kesempatan kali ini masih dengan kumpulan gambar yang tentunya akan berbagi tentang Gambar Barcelona. khusus buat anda yang sedang mencari  
Gambar Barcelona, cekidot...

BANDUL SEDERHANA 2

BANDUL SEDERHANA
 

1). PENGERTIAN

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

Lintasan dari massa titik kadang-kadang disebut bob pendulum tidak berupa gas lurus, akan tetapi berupa busur dari suatu lingkaran dengan jari-jari l yang sama dengan panjang tali, kita menggunakan jarak x sebagai koordinat kita yang di ukur sepanjang busur.

• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
  
  

Beberapa Contoh Gerak Harmonik:

• Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut.
• Gerak harmonik pada
  pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.
• Gerak Harmonik Teredam
  Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. dimana = amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS teredam.

Gerak harmonik pada bandul

 

    Bandul sederhana terdiri atas benda bermassa m yang diikat dengan seutas tali ringan yang panjangnya l (massa tali diabaikan). Jika bandul berayun, tali akan membentuk sudut sebesar α terhadap arah vertical. Jika sudut α terlalu kecil, gerak bandul tersebut akan memenuhi persamaan gerak harmonic sederhana seperti gerak massa pada pegas.

Kita tinjau gaya-gaya pada massa m. dalam arah vertical, massa m dipengaruhi oleh gaya beratnya yaitu sebesar w = mg. gaya berat tersebut memiliki komponen sumbu x sebesar mg sin α dan komponen sumbu y sebesar mg cos α.

Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan simpangan, sehingga dapat ditulis :

Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol,

= 0

Jika sudut α cukup kecil (α < ), maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :

                x = L sin α atau α = x/L

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L)

Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan mengalami gaya pemulih sebesar :

            F = mg sin α ≈ mg α = x

Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonic sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada pegas dan gaya pemulih untuk system bandul sederhana.
Pada pegas berlaku F = kx, sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada bandul adalah tetap sehingga dapat dianalogikan dengan tetapan pegas (k).

Periode bandul dapat pula dianalogikan dengan periode gerak massa pada pegas,
T = 2 , dengan mengganti k dengan mg/L :

T = 2 = 2

Dengan eliminasi m, kita memperoleh periode ayunan bandul sebesar :

T = 2

Frekuensi Pendulum Sederhana dapat dicari dengan rumus :

Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana

Besarnya percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan persamaan :

     T = 2

                T² = 4π²

    Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya… Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut teta maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.

    Bandul sederhana yang terdiri dari sebuah tali dan sebuah titik massa memiliki persamaan gerak

yang dapat disederhanakan menggunakan pendekatan deret fungsi sinus

Untuk nilai kecil suatu pendekatan dapat diterapkan pada persamaan di atas, yaitu

sehingga persamaan gerak yang dimaksud dapat menjadi

sehingga mudah dipecahkan dan memberikan solusi

yang telah umum dikenal. Dimana bernilai

dengan adalah panjang tali dan adalah percepatan gravitasi.

    Gaya berat obyek dekat permukaan bumi

Secara tidak sadar apabila kita mengitung gaya berat suatu benda yang berada dekat permukaan bumi, kita telah melakukan pendekatan dari rumus gravitasi Newton, yang berbentuk

Jika benda berada di atas permukaan bumi maka jari jari yang dimaksud adalah jari-jari bumi ditambah ketinggian benda

dengan nilai adalah antara 6.356,750 km dan 6.378,135 km. Perhatikan nilai jari-jari bumi yang cenderung amat besar apabila dibandingkan dengan ketinggian benda umumnya dari permukaan bumi. Dapat dituliskan umumnya

yang merupakan berat, di mana adalah percepatan gravitasi

Hal ini dikarenakan nilai jari-jari bumi yang amat besar dibandingkan dengan ketinggian umumnya benda dari permukaan bumi.

    Di sini kita menekan kembali bahwa gerak suatu pendulum hanya mendekati harmonik sederhana.

BANDUL SEDERHANA

BANDUL SEDERHANA

 PENGERTIAN

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap.

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

a) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.

b) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

BEBERAPA CONTOH GERAK HARMONIK

a) Gerak harmonik pada bandul

Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut.

b) Gerak harmonik pada pegas

Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.

c) Gerak Harmonik Teredam

Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. dimana A = amplitudo dan f = frekuensi angular pada GHS teredam.

d) Gerak harmonik pada bandul

Gambar Ayunan Bandul Sederhana

Bandul sederhana terdiri atas benda bermassa m yang diikat dengan seutas tali ringan yang panjangnya l (massa tali diabaikan). Jika bandul berayun, tali akan membentuk sudut sebesar α terhadap arah vertical. Jika sudut α terlalu kecil, gerak bandul tersebut akan memenuhi persamaan gerak harmonic sederhana seperti gerak massa pada pegas.

Kita tinjau gaya-gaya pada massa m. dalam arah vertical, massa m dipengaruhi oleh gaya beratnya yaitu sebesar w = mg. gaya berat tersebut memiliki komponen sumbu x sebesar mg sin α dan komponen sumbu y sebesar mg cos α.

Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan simpangan, sehingga dapat ditulis :

Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol

Jika sudut α cukup kecil, maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :

x = L sin α atau α = x / L ................................(1)

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L).

Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan mengalami gaya pemulih sebesar :

F = mg sin α ≈ mg α = x ................................. (2)

Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonic sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada pegas dan gaya pemulih untuk system bandul sederhana.

Pada pegas berlaku F = kx, sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada bandul adalah tetap sehingga dapat dianalogikan dengan tetapan pegas (k).

Secara umum persamaan simpangan dari getaran selaras dapat dirumuskan :

X = A sin ωt ......................................................(3)

Dengan ω = kecepatan sudut dan t = waktu.

Turunan kedua terhadap waktu dari persamaan diatas menghasilkan :

dx²/dt² = - ωA² sin ωt = -ω².............................(4)

Gerakan massa (M) terbatasi atau ditentukan oleh panjang pendulum (L), dan persamaan gerak yang berlaku adalah :

dθ² / dt² = -mg sin θ ..........................................(5)

Dimana dalam hal ini kecepatan beban sepanjang lintasan yang berupa busur lingkaran adalah V(t) = L θ(t). Faktor sin θ merupakan komponen yang searah dengan gravitasi dari gaya yang bekerja pada beban dalam arah θ.

Selanjutnya dengan membuang M dari kedua sisi persamaan sebelumnya diperoleh bentuk d²θ/ dt² + g/L sin θ= 0 yang merupakan persamaan differensial tak linear untuk θ.

Jika dianggap simpangan awal ayunan cukup kecil |θ| ≪ 1 ( rad ), maka berlaku sin θ = θ sehingga persamaan dapat diubah menjadi bentuk linear sebagai berikut:

d²θ/ dt² + g/L θ= 0.............................................(6)

Kata Motivasi Belajar untuk Pelajar dan Mahasiswa

Seorang pelajar ataupun mahasiswa pasti membutuhkan motivasi belajar untuk menjaga semangat belajar tetap tinggi kan?

Belajar merupakan kegiatan yang mungkin cukup membosankan dan kurang terlalu diminati oleh para pelajar. Namanya juga manusia pasti ada rasa malas juga untuk belajar, terlebih untuk pelajaran yang dianggap sulit. Belajar memang tidak harus di sekolah ataupun kampus. Belajar bisa dimana saja. Namun tentu belajar di bangku sekolah memberikan kita perspektif lebih untuk memahami keindahan alam.
Nah, buat anda yang merupakan pelajar, mahasiswa, guru, dosen, hingga praktisi pendidikan yang butuh motivasi belajar. Anda tentu perlu mendapatkan beberapa kata dan kalimat yang mampu menggugah semangat belajar. Motivasi sangat diperlukan dalam kehidupan karena motivasi yang membuat kita selalu semangat untuk menggapai tujuan.
Pelajar dan mahasiswa membutuhkan motivasi belajar, pekerja dan karyawan membutuhkan motivasi bekerja, hingga pengusaha pun membutuhkan motivasi bisnis. Semua orang butuh motivasi. Berikut adalah kumpulan kata-kata motivasi belajar terbaik yang saya kumpulkan. Mungkin tidak semuanya merupakan kata mutiara tapi tetap dapat meningkatkan semangat dan motivasi mahasiswa dalam belajar.

1. “Pendidikan adalah senjata paling mematikan di dunia, karena dengan itu Anda dapat mengubah dunia” – Nelson Mandela
2. “Jika anda mendidik seorang pria, maka seorang pria akan terdidik. Tapi jika anda mendidik seorang wanita, sebuah generasi akan terdidik” – Brigham Young
3. “Hiduplah seolah engkau mati besok. Belajarlah seolah engkau hidup selamanya” – Mahatma Gandhi
4. “Pendidikan adalah tiket ke masa depan. Hari esok dimiliki oleh orang-orang yang mempersiapkan dirinya sejak hari ini” – Malcolm X
5. “Seseorang yang berhenti belajar adalah orang lanjut usia, meskipun umurnya masih remaja. Seseorang yang tidak pernah berhenti belajar akan selamanya menjadi pemuda” -Henry Ford
6. “Berikan seorang pria semangkuk nasi dan Anda akan memberinya makanan untuk sehari. Ajarkan seorang pria memelihara padi dan Anda akan memberinya makanan seumur hidup” – Confusius
7. “Pendidikan bukanlah proses mengisi wadah yang kosong. Pendidikan adalah proses menyalakan api pikiran” – W.B. Yeats
8. “Tujuan dari belajar adalah terus tumbuh. Akal tidak sama dengan tubuh, akal terus bertumbuh selama kita hidup” – Martimer Adler
9. “Jika kamu tidak mengejar apa yang kamu inginkan, maka kamu tidak akan mendapatkannya. Jika kamu tidak bertanya maka jawabannya adalah tidak. Jika kamu tidak melangkah maju, kamu akan tetap berada di tempat yang sama” – Nora Roberts
10. “Orang bijak belajar ketika mereka bisa. Orang bodoh belajar ketika mereka harus” – Arthur Wellesley
11. “Belajar layaknya mendayung ke hulu; Jika tidak maju, maka akan terhanyut ke bawah” – NN
12. “Pengetahuan yang benar tidak diukur dari seberapa banyak Anda menghafal dan seberapa banyak yang mampu Anda jelaskan, melainkan, pengetahuan yang benar adalah ekspresi kesalehan (melindungi diri dari apa yang Allah larang dan bertindak atas apa yang Allah amanatkan) – diriwayatkan oleh Abu Na’im
13. “Jika seseorang bepergian dengan tujuan mencari ilmu, maka Allah akan menjadikan perjalanannya seperti perjalanan menuju surga” – Nabi Muhammad SAW
14. “Pendidikan setingkat dengan olahraga dimana memungkinkan setiap orang untuk bersaing” – Joyce Meyer
15. “Pembelajaran tidak didapat dengan kebetulan. Ia harus dicari dengan semangat dan disimak dengan tekun” – Abigail Adams
16. “Berpikir adalah kegiatan tersulit yang pernah ada. Oleh karena itu hanya sedikit yang melakukannya” – Henry Ford
17. “Agama tanpa ilmu adalah buta. Ilmu tanpa agama adalah lumpuh.” – Albert Einstein
18. “Belajar memang bukan satu-satunya tujuan hidup kita. Tetapi kalau itu saja kita tidak sanggup atasi, lantas apa yang akan kita capai” – Shim Shangmin
19. “Sekolah maupun kuliah tidak mengajarkan apa yang harus kita pikirkan dalam hidup ini. Mereka mengajarkan kita cara berpikir logis, analitis dan praktis.” – Azis White
20. “Orang-orang yang berhenti belajar akan menjadi pemilik masa lalu. Orang-orang yang masih terus belajar, akan menjadi pemilik masa depan” – Mario Teguh
21. “Adalah baik untuk merayakan kesuksesan, tapi hal yang lebih penting adalah untuk mengambil pelajaran dari kegagalan” – Bill Gates
22. “Jangan pernah berhenti untuk terus belajar, karena dari belajar kamu tidak pernah kehabisan akal.” – AnakUnsri.com
23. ”Engkau berpikir tentang dirimu sebagai seonggok materi semata, padahal di dalam dirimu tersimpan kekuatan tak terbatas” – Ali Bin Abi Thalib RA.
24. ”If you want to get laid, go to college. If you want an education, go to the library” – Frank Zappa
25. ”Ilmu itu di dapat dari lidah yg gemar bertanya dan akal yg suka berpikir”. – Abdullah bin Abbas
26. ”Education is the ability to listen to almost anything without losing your temper or your self-confidence.” – Robert Frost
27. ”Education: the path from cocky ignorance to miserable uncertainty.” – Mark Twain
28. S.T.U.D.Y = Singing, Tweeting, Unlimited Texting, Dreaming, Yawning!
29. Seseorang dengan wawasan yang cukup untuk mengakui kekurangannya berada paling dekat dengan kesempurnaan
30. Pengetahuan ditingkatkan dengan belajar; kepercayaan dengan perdebatan; keahlian dengan latihan & cinta dengan kasih sayang.